Giáo án dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài tập cuối chương III

Số giờ nắng

[130; 160)

[160; 190)

[190; 220)

[220; 250)

[250; 280)

Số năm

2

1

6

7

4

Nhóm

[130; 160)

[160; 190)

[190; 220)

[220; 250)

[250; 280)

Tần số

2

1

6

7

4

Tần số tích lũy

2

3

9

16

20

Nhóm

[130; 160)

[160; 190)

[190; 220)

[220; 250)

[250; 280)

Giá trị đại diện

145

175

205

235

265

Tần số

2

1

6

7

4

PHIẾU BÀI TẬP

Bài 1. Độ tuổi của các công nhân làm việc trong một công ty được thống kê trong bảng sau:

a) Tính khoảng biến thiên của số liệu mẫu ghép nhóm trên.

b) Tính khoảng tứ phân vị của số liệu mẫu ghép nhóm trên.

Bài 2. Biểu đồ sau mô tả năng suất lúa của một thửa ruộng từ năm 2010 đến 2019 (đơn vị: tấn/ha):

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài 3. Giá tiền của các loại sách được bán trong nhà sách được ghi lại như sau: 

a) Lập bảng mẫu số liệu ghép nhóm biết nhóm đầu tiên là [50; 70), khoảng cách là 20.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

c) Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài 4. Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu trên và cho biết linh kiện của phân xưởng nào ít phân tán hơn.

Bài 5. Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của hai vận động viên An và Bình được cho trong bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm trên và cho biết vận động viên nào chạy ổn định hơn.

Bài 1. 

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: .

b) Ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là .

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 2 là nhóm [30; 40) có và nhóm 1 là nhóm [20; 30) có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 3 là nhóm [40; 50) có và nhóm 2 là nhóm [30; 40) có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Khi đó,

Bài 2. 

Ta có bảng thống kê sau:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Bài 3. 

a) Ta lập bảng mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

b) Ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là .

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 2 là nhóm [70; 90) có và nhóm 1 là nhóm [50; 70) có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 4 là nhóm [110; 130) có   và nhóm 3 là nhóm [90; 110) có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Khi đó,

c) Ta có bảng thống kê:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Bài 4. 

+ Tính khoảng tứ phân vị của linh kiện của phân xưởng 1.

Ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là .

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 2 là nhóm [2; 3) có và nhóm 1 là nhóm [1; 2) có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 3 là nhóm [3; 4) có và nhóm 2 là nhóm [2; 3) có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Khi đó,

+ Tính khoảng tứ phân vị của linh kiện của phân xưởng 2.

Ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là .

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 2 là nhóm [2; 3) có và nhóm 1 là nhóm [1; 2) có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

- Ta có: mà . Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 3 là nhóm [3; 4) có và nhóm 2 là nhóm [2; 3) có .

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Khi đó,

Vì   nên linh kiện của phân xương 1 ít bị phân tán hơn.

Bài 5. 

+ Vận động viên An:

Ta có bảng thống kê sau:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .

+ Vận động viên Bình:

Ta có bảng thống kê sau:

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Do nên vận động viên Bình chạy ổn định hơn.