Giáo án dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài 1: Xác suất có điều kiện

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Xác suất có điều kiện” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1 Trình bày định nghĩa xác suất có điều kiện.

2 Trình bày cách sử dụng sơ đồ cây.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Định nghĩa xác suất có điều kiện 

Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện , kí hiệu là

Nếu thì .

Nhận xét:

• Từ định nghĩa của xác suất có điều kiện, ta suy ra: 

Nếu thì

• Người ta chứng minh được rằng: Nếu , là hai biến cố bất kì thì

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.

• Cho hai biến cố và với . Khi đó

• Người ta chứng minh được tính chất sau chỉ ra mối liên hệ giữa xác suất có điều kiện và biến cố độc lập:

Cho   và là hai biến cố với , . Khi đó, và là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi 

và

Tính chất trên giải thích vì sao hai biến cố là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của hai biến cố kia.

Ví dụ: Cho hai biến cố   có Tính

Giải:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính xác suất có điều kiện không sử dụng công thức xác suất có điều kiện

Phương pháp giải: Đếm số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Bài 1. Một hộp kín đựng 6 thẻ ATM của ngân hàng A và 4 thẻ ATM của ngân hàng B. Lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần lấy ngẫu nhiên một thẻ ATM từ hộp (không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của ngân hàng B, biết rằng lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của ngân hàng A.

Bài 2. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh; hộp thứ hai chứa 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả, tính xác suất để quả cầu lấy từ hộp thứ hai là màu đỏ với điều kiện là quả cầu lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ.

Bài 3. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh; hộp thứ hai chứa 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả, tính xác suất để cả hai quả lấy được đều màu đỏ.

Bài 4. Trong trò chơi hái lộc đầu xuân, trên cây có 10 bông hoa có thưởng và 20 bông hoa không có thưởng. Bạn An được hái hai lần, mỗi lần 1 bông. Tìm xác suất để trong lần thứ hai, bạn An hái được bông có thưởng biết rằng bông hoa hái lần đầu không có thưởng.

DẠNG 1:

Bài 1. 

Gọi   là biến cố: “Lần một lấy được thẻ ATM của ngân hàng ”; là biến cố: “Lần hai lấy được thẻ của ngân hàng ”.

Sau khi lấy lần thứ nhất được thẻ ATM của ngân hàng thì trong hộp còn 4 thẻ ATM của ngân hàng trong tổng số 9 thẻ.

Vậy xác suất cần tìm là .

Bài 2.

Gọi   là biến cố: “Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ”; là biến cố: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai màu đỏ”.

Vì là hai biến cố độc lập nên .

Bài 3.

Gọi   là biến cố: “Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ”; là biến cố: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai màu đỏ”.

Vì là hai biến cố độc lập nên .

Bài 4.

Gọi   là biến cố: “Bạn An hái được bông hoa có thưởng trong lần thứ hai”.

Vì lần thứ nhất An hái bông hoa không có thưởng nên trên cây còn lại 29 bông, trong đó có 10 bông có thưởng. 

Xác suất cần tìm là

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tính xác suất có điều kiện bằng cách sử dụng công thức xác suất có điều kiện

Phương pháp giải:

Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố khi biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện . Kí hiệu

Với   ta có .

Bài 1. Cho hai biến cố   có Tính P(.

Bài 2. Trong một hộp có 6 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Bạn Nam lấy một viên bi từ trong hộp, không hoàn lại. Sau đó, bạn Lượng lấy một viên bi trong 10 viên còn lại. Gỉa sử biết các viên bi có cùng kích thước, khối lượng và việc lấy viên bi của hai bạn là ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai viên bi mà hai bạn lấy là bi vàng.

Bài 3. Để nghiên cứu về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm đạt tiêu chuẩn và khả năng bị chấn thương vùng đầu, người ta thống kê 61 906 bệnh nhân bị tai nạn xe máy, kết quả thể hiện trong bảng thống kê sau:

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 61 906 người bị tai nạn xe máy.

a) Tính xác suất để bệnh nhân đó bị chấn thương vùng đầu nếu biết người này đội mũ bảo hiểm đạt tiêu chuẩn.

b) Tính xác suất để bệnh nhân đó bị chấn thương vùng đầu nếu biết người này đội mũ bảo hiểm không đạt tiêu chuẩn.

Bài 4. Biết rằng xác suất để một mạch điện do một nhà máy sản xuất có tuổi thọ lớn hơn năm là với .

a) Nhà máy muốn mạch điện bán ra không quá 10% sản phẩm phải bảo hành. Khi đó nhà sản xuất cần đưa ra thời gian bảo hảnh của mạch điện này tối đa là bao lâu (làm tròn kết quả đến tháng)?

b) Biết rằng sau 4 năm mạch điện vẫn hoạt động bình thường. Tính xác xuất để mạch điện đó có tuổi thọ trên 6 năm.

DẠNG 2:

Bài 1. 

Bài 2.

Gọi   là biến cố: "Bạn Nam lấy được viên bi vàng"; là biến cố: "Bạn Lượng lấy được viên bi vàng".

Nếu bạn Nam lấy được một viên bi vàng thì khi đó hộp còn 10 viên bi trong đó có 5 viên bi vàng. Theo công  thức nhân, ta có:

.

Bài 3.

a)  .

Gọi   là biến cố: Người đó bị chấn thương vùng đầu", là biến cố: "Người đó đội mũ bảo hiểm đạt tiêu chuẩn".

Khi đó là biến cố: "Người đó đội mũ bảo hiểm đạt tiêu chuẩn và bị chấn thương vùng đầu".

.

; .

.

b)   là biến cố: "Người đó đội mũ bảo hiểm không đạt tiêu  chuẩn".

là biến cố: "Người đó đội mũ bảo hiểm không đạt tiêu  chuẩn và bị chấn thương vùng đầu".

.

.

.

Bài 4.

Chọn ngẫu nhiên một mạch điện tử của nhà máy sản xuất. Gọi là biến cố: "Tuổi thọ của mạch điện tử lớn hơn năm, ()".

a)   là xác suất để mạch điện tử có tuổi thọ không vượt quá năm.

.

(năm).

Vậy nhà sản xuất cần đưa ra thời gian bảo hành tối đa 6 tháng.

b)   nên

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

DẠNG 3: Tính xác suất có điều kiện sử dụng sơ đồ hình cây

Phương pháp giải:

Xây dựng sơ đồ cây theo mẫu (hình bên dưới) và xác định xác suất trên mỗi nhánh.

Tính bằng xác suất của lộ trình

Tính bằng tổng xác suất của hai lộ trình dẫn đến là và

………………………