Giáo án Toán 8 kết nối Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Một túi đựng 20 viên kẹo giống hệt nhau nhưng khác loại, trong đó có 7 viên kẹo sữa, 4 viên kẹo chanh, 6 viên kẹo dừa và 3 viên kẹo bạc hà. Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi. Tính xác suất để Lan lấy được viên kẹo sữa.

Các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác loại nên có 4 kết quả có thể là
lấy được viên kẹo sữa, viên kẹo chanh, viên kẹo dừa và viên kẹo bạc hà. Do đó, xác suất để Lan lấy được viên kẹo sữa là 1

Không đúng, chỉ có 4 kết quả có thể nhưng chúng không đồng khả năng. Tớ thấy xác suất để Lan lấy được viên kẹo sữa là cao nhất vì trong túi có nhiều viên kẹo sửa nhất. Nhưng tớ không biết xác suất để Lan lấy được viên kẹo sửa chính xác là bao nhiêu?

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát lại cuộc hội thoại giữa Vuông và Tròn và giảng giải cho HS thấy: Có 4 kết quả có thể xảy ra, nhưng chúng không đồng khả năng.

 Từ đó GV giới thiệu công thức tính xác suất cho một biến cố  bằng tỉ số giữa kết quả thuận lợi cho biến cố  và tổng số kết quả có thể.

- GV hướng dẫn cho HS các bước thực hiện để tính xác suất của một biến cố  trong trường hợp các kết quả có thể thông qua SGK.

- GV cho HS quan sát, đọc phần Ví dụ 1 và hướng dẫn cho HS hiểu được Ví dụ.

+ Có bao nhiêu kết quả có thể? Các kết quả có thể này có đồng khả năng không?

+  Số nguyên tố là số như thế nào? Các kết quả thuận lợi cho biến cố  là gì?

 Xác suất của biến cố  bằng tỉ số giữa kết quả thuận lợi cho biến cố  và kết quả có thể.

+ Tương tự với biến cố , GV chỉ dịnh 1 HS đứng tại chỗ trình bày cách tính xác suất cho biến cố .

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Luyện tập 1

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện bài giải

+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bổ sung và GV chốt đáp án.

- GV gợi ý cho HS thực hiện Ví dụ 2

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nêu cách tìm số lượng viên bi mỗi loại.

+ GV: Do Bình lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp có 18 viên bi nên có 18 kết quả có thể (đồng khả năng). Số viên bi vàng là 12.

 GV mời 1 HS đứng tại chỗ tính xác xuất Bình lấy được bi vàng.

- GV cho HS thảo luận, suy nghĩ theo nhóm 4.

+ GV mời đại diện các nhóm nêu ý kiến, hướng giải quyết cho bài toán. Các nhóm còn lại phản biện, bổ sung.

+ GV nhận xét và hướng dẫn giải chi tiết bài toán

- GV cho HS quan sát và suy nghĩ độc lập phần Tranh luận

+ GV hỏi “Ai cho rằng Vuông đúng thì giơ tay”; “Ai cho rằng Tròn đúng thì giơ tay”.

+ GV chỉ định 2 bạn có kết quả khác nhau giải thích về đáp án của mình.

 GV nhận xét và từ đó tổng kết kiến thức trọng tâm bài học cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Công thức tính xác suất có thể của một hành động hay thực nghiệm;

+ Các bước tính xác suất của một biến cố.

Cách tính xác suất bằng tỉ số

Công thức tính

Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến có , kí hiệu là , bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố  và tổng số kết quả có thể:

Nhận xét

Việc tính xác suất của một biến cố  trong trường hợp các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng sẽ gồm các bước sau:

Bước 1. Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê)

Bước 2. Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;

Bước 3. Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố .

Bước 4. Lập tỉ số giữa kết quả thuận lợi cho biến cố  và tổng số kết quả có thể.

Ví dụ 1: (SGK – tr.64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Luyện tập 1

Số kết quả có thể là 20. Bạn Lam lấy ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Gọi  là biến cố “Lan lấy được viên kẹo sữa”. Có 7 kết quả thuận lợi cho .

Vậy

b) Gọi  là biến cố “Lan lấy được viên kẹo chanh”.

Có 4 kết quả thuận lợi cho .

Vậy

Ví dụ 2: SGK – tr.65

Hướng dẫn giải (SGK – tr.65)

Luyện tập 2

Giả sử ban đầu trên ía sách có  cuốn tiểu thuyết. Ta có:  =>  =>

Vậy ban đầu trên giá sách có 10 cuốn tiểu thuyết.

Tranh luận

Tròn nói đúng, vuông sai vì:

- Mặc dù chỉ có ba kết quả có thể là: Bi màu đỏ, bi màu trắng và bi màu vàng nhưng ba kết quả có thể này không đồng khả năng vì số bi màu đỏ, trắng, vàng là khác nhau.

=> Do đó Vuông đã sai.

- Các viên bi có cùng khối lượng và kích thước nhưng ta có thể đánh số các viên bi từ 1 đến 17. Vì chọn ngẫu nhiên nên có 17 kết quả là đồng khả năng. Có 8 viên bi đỏ nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố .

=> Do đó . Trong đúng.