Giáo án Toán 12 cánh diều Bài bài 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 3: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:  Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

• Nhận biết biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian, thể hiện các phép toán vectơ theo tọa độ, xác định độ dài của một vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút.

• Vận dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực 

 Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: 

• Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

• Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.

• Giải quyết vấn đề toán học: Tìm tọa độ của các phép toán vectơ (phép cộng, phép trừ, phép nhân một số với một vectơ, tích vô hướng, tích có hướng); tìm tọa độ điểm sử dụng công thức trung điểm hoặc trọng tâm; tìm tọa độ của một vectơ vuông góc với hai vectơ cho trước; tính góc của hai vectơ; tính độ dài vectơ; chứng minh ba điểm thẳng hàng.

• Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

3. Phẩm chất

• Cóý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

• Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

1. Đối với GV:  SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: 

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện: 

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt  và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là   (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong không gian, các phép toán đó có biểu thức tọa độ như thế nào? Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu”

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ

a) Mục tiêu: 

• Nhận biết biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian: Phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.

•  Thể hiện các phép toán vectơ theo tọa độ: Phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.

b) Nội dung:

 HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, Luyện tập 1, ví dụ 1.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tìm được tọa độ cả vectơ sử dụng các phép toán; chứng minh ba điểm thẳng hàng.

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động 2: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

a) Mục tiêu: 

• Nhận biết và sử dụng được biểu thức toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 2, luyện tập 2, ví dụ 2.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tìm được toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm trong các trường hợp cơ bản.

d) Tổ chức thực hiện: 

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 2. + Nhắc lại mối quan hệ giữa 3 vectơ  đã học ở bài 1. + Viết toạ độ vectơ  theo . + Tương tự với câu b.                           - Từ kết quả HĐ2, ta có biểu thức toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm.           - HS quan sát Ví dụ 2: áp dụng công thức vừa học. - HS làm Luyện tập 2. + Làm thế nào để chỉ ra 3 điểm không thẳng hàng? + b) Sử dụng công thức nào để tìm toạ độ điểm, khi biết toạ độ ? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS.  Bước 3: Báo cáo, thảo luận:  - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.  Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác HĐ 2: a)  +) Vì   là trung điểm của  nên với điểm  ta có: . +) Ta có  và  nên  và . Khi đó, . Suy ra . Vậy tọa độ điểm . b)  Vì  là trọng tâm của tam giác  nên với điểm  ta có: . Ta có . Suy ra . Khi đó, . . Do đó, Kết luận Cho hai điểm  và . Nếu  là trung điểm đoạn thẳng  thì . Cho tam giác  có  , . Nếu  là trọng tâm tam giác  thì . Ví dụ 2 (SGK -tr.76)   Luyện tập 2 Ta có . với mọi   Hai vectơ  và  không cùng phương. Vậy ba điểm  không thẳng hàng. b) Gọi tọa độ điểm  là . Vì  là trọng tâm của tam giác  nên ta có   Vậy .

Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

a) Mục tiêu: 

• Nhận biết và thể hiện biểu thức toạ độ của tích vô hướng.

• Tính độ dài vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút.

• Tính được góc giữa hai vectơ sử dụng công thức về tích vô hướng hai vectơ.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, luyện tập 3, ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS tính được độ dài vectơ, tính được góc giữa hai vectơ, tính được tích vô hướng của hai vectơ.

d) Tổ chức thực hiện: 

---------------------------------------

----------------------Còn tiếp---------------------