Giáo án Toán 12 chân trời Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐKP 

a) Trong biểu đồ ở HĐKĐ, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164 cm đến 168 cm,...

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở HĐKĐ, xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.

- GV hỏi HS: Giá trị đại diện của nhóm [a; b) được tính thế nào?

+ GV yêu cầu HS nhắc lại công thức tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

( )

- GV yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày 2 ý.

- GV nhận xét, dẫn dắt đến kết luận và chú ý.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 1.

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vực được thống kê ở bảng sau:

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm)

- GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 2 theo nhóm đôi.

- GV dẫn dắt HS tiếp cận ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

- GV cho HS quan sát và tìm hiểu Ví dụ 3.

+ HS nhắc lại công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm và thực hiện ý a).

+ Áp dụng công thức đã học để thực hiện tính ý b).

+ Nhận xét về độ phân tán khi so sánh theo hai cách.

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 4 theo nhóm đôi.

- Từ các bài tập trên, GV rút ra Chú ý.

- GV cho HS nghiên cứu Ví dụ 5

+ GV mở rộng: Người ta thường sử dụng phương sai và độ lệch chuẩn để đo mức độ rủi ro trong các phương án kinh doanh.

- GV cho HS làm bài cá nhân hoàn thành yêu cầu của Thực hành 1

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở HĐKĐ.

- GV cho HS thực hiện Thực hành 2 theo nhóm đôi.

Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng nước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?

- GV chỉ định 2 HS lên bảng trình bày (1 HS trình bày về mẫu số liệu ghép nhóm của Mai, 1 HS trình bày về mẫu số liệu ghép nhóm của Ngọc).

- HS khác theo dõi, nhận xét.

- GV sửa bài, chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

HĐKP

a) Từ biểu đồ, ta lập được bảng tần số ghép nhóm và tính được giá trị đại diện của mỗi nhóm như sau:

Số học sinh nữ lớp 12 tham gia khảo sát là .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

b) Ta có bảng thống kê mẫu số liệu mới:

Cỡ mẫu .

Giá trị trung bình .

Phương sai của mẫu số liệu mới là:

Độ   lệch chuẩn của mẫu số liệu mới là 

Kết luận

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính bởi công thức

Trong đó: là cỡ mẫu;

là số trung bình.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , là căn bậc hai số học của phương sai, nghĩa là .

Chú ý:

a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có thể được tính theo công thức sau:

b) Trong thống kê, người ta còn dùng đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:

.

Ví dụ 1 (SGK – tr.76)

Hướng dẫn giải  (SGK – tr.76)

Ví dụ 2 (SGK – tr.77)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.77)

Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

- Phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho phương sai (độ lệch chuẩn) qua mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán.

- Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.

Ví dụ 3 (SGK – tr.78)

Hướng dẫn giải (SGK – tr78, 79)

Ví dụ 4 (SGK – tr.79)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.80)

Chú ý:

Với các mẫu số liệu ghép nhóm có cùng số trung bình (Hoặc xấp xỉ nhau), ta thường sử dụng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ phân tán của các mẫu số liệu đó.

Ví dụ 5 (SGK – tr.81)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.81)

Thực hành 1

Từ biểu đồ, ta lập được bảng tần số ghép nhóm sau:

Ta có bảng thống kê chiều cao của các học sinh nữ lớp 12 theo giá trị đại diện:

Cỡ mẫu .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu mới là:

Độ   lệch chuẩn của mẫu số liệu mới là 

Thực hành 2

a)

Ta có bảng sau

Xét mẫu số liệu của Mai:

Cỡ mẫu là .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Xét mẫu số liệu của Ngọc:

Cỡ mẫu là .

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

b) Ta thấy:

Do đó, nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi đều đặn hơn.