Giáo án Toán 9 Cánh diều Chương 3 bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

Một bàn cờ vua có dạng hình vuông gồm 64 ô vuông nhỏ (Hình 1).

Hỏi mỗi cạnh của bàn cờ gồm bao nhiêu cạnh ô vuông nhỏ?

Hình 1

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát HĐ1 và thực hiện cá nhân yêu cầu:

Tìm các số thực  sao cho

a) ;              b)

+ GV cho HS nhắc lại về cách giải phương trình tích.

+ Sau đó GV yêu cầu HS thực hiện đưa bài toán về dạng phương trình tích để thực hiện tìm số thực .

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện bài toán.

- Từ kết quả của phần HĐ1, GV giảng giải, dẫn dắt cho HS thấy rằng:

Ta có:  thì ta nói  và  là căn bậc hai của  .

- GV trình chiếu Ghi nhớ 

- GV cho HS đọc Ví dụ 1 và thực hiện vào vở cá nhân.

a) Số 2 và -2 có phải là căn bậc hai của 4 hay không?

b) Số 0,7 và -0,7 có phải là căn bậc hai của 0,49 hay không?

c) Số  và  có phải là căn bậc hai của  hay không?

+ GV mời 3 HS trả lời cho 3 ý câu hỏi.

- GV giới thiệu khái niệm căn bậc hai số học cho HS và căn bậc hai của số 0.

+ GV lưu ý cho HS rằng số âm không có căn bậc hai. Ví dụ như:  không tồn tại.

- GV đặt câu hỏi: Hãy so sánh  và

+ GV mời 1 HS trình bày câu trả lời.

+ Từ đó, GV nêu phần Ghi chú.

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2 vào vở.

+ GV mời 2 HS trình bày lại đáp án.

- GV cho HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 3 sau đó GV mời 3 HS trình bày lại câu trả lời.

Chỉ ra phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

a) ;  b)

c)

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 4, sau đó GV mời 3 HS lên bảng trình bày đáp án

Tìm

a) ;                      b)

c) Căn bậc hai của 144

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 1 

Tìm căn bậc hai của 256; 0,04 và

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp quan sát và cho ý kiến nhận xét bài làm của bạn.

+ GV chốt đáp án.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 5

So sánh

a)  và ;        b)  và

GV hướng dẫn:

+ ý a) Ta thấy  nên

+ ý b) Do  mà  nên  =>

- Từ kết qua Ví dụ 5, GV giảng giải và trình chiếu phần Ghi chú 

- GV yêu cầu HS đọc và nghiên cứu Ví dụ 6 theo nhóm đôi.

Trong một thí nghiệm, một vật rơi tự do từ độ cao 80 m so với mặt đất. Biết

quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vị mét được cho bởi công thức h = 5t² với t là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn vị giây (t>0). Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất?

+ Sau đó, GV trình chiếu lời giải SGK, phân tích và giảng giải chi tiết cách làm cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Khái niệm căn bậc hai của số thực không âm.

1. Căn bậc hai của số thực không âm

HĐ1

a)  

hay

hoặc

hoặc

Vậy có hai số thực  thỏa mãn là  và .

b)  hay

hoặc

hoặc

Vậy có hai số thực  thỏa mãn là  và

Ghi nhớ

Căn bậc hai của một số thực  không âm là số thực  sao cho .

Ví dụ 1: SGK-tr.48+49

Hướng dẫn giải: SGK-tr.49

Chú ý

+ Khi , số  có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là ; số âm kí hiệu là

Ta gọi  là căn bậc hai số học của

+ Căn bậc hai của số 0 bằng 0. Kí hiệu là

+ Số âm không có căn bậc hai.

Ghi chú: Với , ta có:

Ví dụ 2: SGK-tr.49

Hướng dẫn giải: SGK-tr.49

Ví dụ 3: SGK-tr.49

Hướng dẫn giải: SGK-tr.49

Ví dụ 4: SGK-tr.49

Hướng dẫn giải: SGK-tr.50

Luyện tập 1

Căn bậc hai của 256 là  và

Căn bậc hai của 0,04 là  và

Căn bậc hai của  là  và

Ví dụ 5: SGK-tr.50

Hướng dẫn giải: SGK-tr.50

Ghi chú

Với hai số  không âm, ta có:

+ Nếu  thì

+ Nếu  thì

Ví dụ 6: SGK-tr.50

Hướng dẫn giải: SGK-tr.50

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thảo luận nhóm theo bàn để thực hiện yêu cầu.

Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là . Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.

+ GV mời 1 HS nhắc lại công thức tính thể tích hình lập phương.

()

+ Dựa vào công thức, HS cần tìm một số, sao cho khi lập phương số đó lên bằng 64.

+ GV mời 1 HS trình bày đáp án.

- Từ Kết quả của HĐ, GV nhận xét và trình bày khái niệm cho HS: Vì  nên ta nói  là căn bậc ba của .

- HS thực hiện cá nhân Ví dụ 7 vào vở.

a) Số 2 có phải là căn bậc ba của 8 hay không?

b) Số -5 có phải căn bậc ba của -125 hay không?

c) Số 0,1 có phải căn bậc ba của 0,01 hay không?

- GV trình chiếu phần Chú ý cho HS.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 8 sau đó GV mời 3 HS lên bảng trình bày đáp án.

Tính giá trị của:

a) ;     b)    c)

- HS thực hiện Luyện tập 2 và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

Tìm giá trị của

a) ;      b) ;      c)

+ Sau đó, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ HS dưới lớp quan sát và cho nhận xét; GV chốt đáp án.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 9

…………………

2. Căn bậc ba

HĐ2

Do

Vậy cạnh của hộp đó là 4 dm.

Khái niệm

Căn bậc ba của một số thực  là số thực  sao cho

Căn bậc ba của số thực  được kí hiệu là

Ghi chú:

Ví dụ 7: SGK-tr.51

Hướng dẫn giải: SGk-tr.51

Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực  đều có duy nhất một căn bậc ba.

Ví dụ 8: SGK-tr.51

Hướng dẫn giải: SGK-tr.51

Luyện tập 2

a)

b)

c)

Ví dụ 9: SGK-tr.51

Hướng dẫn giải: SGK-tr.51

………………..