Giáo án Toán 11 kết nối Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận hoàn thành HĐ 1.

- GV giới thiệu khái niệm phương trình mũ cơ bản.

+ HS nhắc lại về tập giá trị của hàm số Nếu  thì giá trị của b phải trong khoảng nào để phương trình trên có nghiệm?

- GV gọi 2 HS lên bảng vẽ dạng đồ thị của hàm số  trong trường hợp và

+ Nghiệm của phương trình  chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị nào?

+ Từ đó ta có hình ảnh minh họa bằng đồ thị nghiệm phương trình mũ.

- GV giới thiệu 1 phương pháp hay sử dụng khi giải phương trình mũ là đưa về cùng cơ số.

+ Chú ý: điều kiện cơ số a.

- HS đọc Ví dụ 1, 2 dưới sự hướng dẫn của GV.

+ Ví dụ 1: Đưa phương trình về dạng cùng cơ số 3.

+ Ví dụ 2: sử dụng phương pháp lôgarit hóa. Lấy lôgarit thập phân hai vế.

- HS thực hành làm Luyện tập 1.

+ Có thể đưa về cùng cơ số cho phương trình được không?

+ b) Nên lấy lôgarit cơ số mấy cho hai vế?

- HS hoàn thành HĐ 2.

- GV giới thiệu khái niệm phương trình lôgarit cơ bản.

+ HS nhắc lại về tập giá trị của hàm số Nếu  thì giá trị của b phải trong khoảng nào để phương trình trên có nghiệm?

- GV gọi 2 HS lên bảng vẽ dạng đồ thị của hàm số  trong trường hợp và

+ Nghiệm của phương trình  chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị nào?

+ Từ đó ta có hình ảnh minh họa bằng đồ thị nghiệm phương trình lôgarit.

- GV giới thiệu 1 phương pháp hay sử dụng khi giải phương trình lôgarit là đưa về cùng cơ số.

+ Chú ý: điều kiện tồn tại của u, v và điều kiện cơ số a.

- HS đọc Ví dụ 3, 4 dưới sự hướng dẫn của GV.

+ Ví dụ 3: Xét điều kiện của x. Giải phương trình bằng phương pháp mũ hóa.

+ Ví dụ 4: Xét điều kiện của x. Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.

- HS thực hành làm Luyện tập 2.

+ Tìm điều kiện của phương trình.

+ Xác định phương pháp giải phương trình.

+ Xét xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện không.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Phương trình mũ

HĐ 1

a)

b) Ta có:

Kết luận:

Phương trình mũ cơ bản có dạng .
- Nếu  thì phương trình có nghiệm duy nhất .

- Nếu  thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý:

Nếu thì .

Ví dụ 1 (SGK -tr.21)

Ví dụ 2 (SGK -tr.21)

Luyện tập 1

a)

Vậy phương trình có nghiệm

b)

2. Phương trình lôgarit

HĐ 2

a)

b) .

Kết luận

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng .

Phương trình lôgarit cơ bản  có nghiệm duy nhất   .

Chú ý:

Nếu  và  thì

Ví dụ 3 (SGK -tr.22)

Ví dụ 4 (SGK -tr.22)

Luyện tập 2

a) ĐK:



 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

b)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 3.

- GV giới thiệu khái niệm bất phương trình mũ.

- Xét phương trình dạng

+ Xét trường hợp: b> 0 và b < 0.

+ Nếu phương trình có dạng thì nghiệm của phương trình là gì?

+ Nhắc lại tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số khi và

+ Từ đó, nếu  thì nghiệm của bất phương trình là gì?

Nếu  thì của bất phương trình là gì?

- GV yêu cầu HS dựa vào tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số  để giải thích chú ý b.

- HS đọc hiểu Ví dụ 5, 6. GV hướng dẫn.

+ Ví dụ 5: Đưa về cùng cơ số 2 (>1) rồi so sánh.

Chú ý phương pháp đưa về cùng cơ số.

+ Ví dụ 6: HS đọc lại tình huống mở đầu. Cần phải tìm t thỏa mãn điều gì?

+ Xác định cơ số của bất phương trình, giải ẩn theo bài toán.

- HS thực hiện Luyện tập 3.

+ Xác định cơ số, so sánh cơ số với 1. Rồi tìm nghiệm.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 4.

- GV giới thiệu khái niệm bất phương trình lôgarit

- Xét phương trình dạng

+ Xét trường hợp: b> 0 và b < 0.

+ Nếu phương trình có dạng thì nghiệm của phương trình là gì?

+ Nhắc lại tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số khi và

+ Từ đó, nếu  thì nghiệm của bất phương trình là gì?

Nếu  thì của bất phương trình là gì?

+ Nhấn mạnh: điều kiện của bất phương trình.

- GV yêu cầu HS dựa vào tính chất đồng biến và nghịch biến của hàm số  để giải thích chú ý b.

- HS đọc hiểu Ví dụ 7. GV hướng dẫn.

+ Tìm điều kiện của bất phương trình.

+ Xác định cơ số của bất phương trình, so sánh cơ số với 1.

+ Giải bất phương trình, rồi kết hợp điều kiện.

- HS thực hiện Luyện tập 4.

2. Bất phương trình mũ

HĐ 3:

Khoảng giá trị của  mà đồ thị hàm số
nằm phía trên đường thẳng  là .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình  là .

Kết luận

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng (hoặc với

Xét bất phương trình dạng

+ Nếu  thì tập nghiệm của bất phương trình là .

+ Nếu thì bất phương trình tương đương với

Với nghiệm của bất phương trình là

Với , nghiệm của bất phương trình là là

Chú ý:

a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu thì .

Nếu thì .

Ví dụ 5 (SGK -tr.23)

Ví dụ 6 (SGK -tr.23)

Luyện tập 3

a)

b)

4. Bất phương trình lôgarit

HĐ 4

Khoảng giá trị của mà đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình  là

Kết luận:

- Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng (hoặc  với

- Xét bất phương trình dạng

+ Nếu thì nghiệm của bất phương trình là

+ Nếu  thì nghiệm của bất phương trình là

Chú ý:

a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu thì

Nếu thì

Ví dụ 7 (SGK -tr.23)

Luyện tập 4