HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐKP 1.

- GV giới thiệu về khái niệm góc giữa hai đường thẳng 

- GV dẫn dắt:

+ Cho điểm O thuộc đường thẳng a. Có thể dựng đường thẳng b’ qua O và song song b không?

Từ đó có cách dựng góc giữa hai đường thẳng qua điểm O nằm trên một đường thẳng.

+ Góc giữa hai đường thẳng  có giá trị trong khoảng nào? Từ đó xác định góc giữa hai đường thẳng a, b nhận giá trị trong khoảng nào?

- HS đọc, giải thích Ví dụ 1. GV hướng dẫn HS tìm các đường thẳng song song để xác định góc.

+ HS nhắc lại tính chất của hình hộp, kết hợp với các mặt là hình vuông.

- Tương tự HS làm Thực hành 1.

- HS thực hiện Vận dụng 1.

+ Góc (bằng góc giữa hai đường thẳng nào?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

HĐKP 1:

Khi thay đổi vị trí của điểm M thì góc giữa a' và b' không thay đổi.

Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng  trong không gian, kí hiệu , là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với .

Chú ý:

a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng  ta có thể lấy một điểm  nằm trên một trong
hai đường thẳng đó và vẽ đường thẳng song song với đường thẳng còn lại.
b) Góc giữa hai đường thẳng nhận giá trị từ  đến .
Ví dụ 1 (SGK -tr.54)

Thực hành 1

a) Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN//AC

Mà AA' // DD'

Nên góc giữa MN và DD' là góc giữa AC Và AA'

b) Vì MN//AC nên góc giữa MN và CD' là góc giữa AC và CD'

c) Trong tam giác AA'D' có EF là đường trung bình nên EF//AD'

Mà CC'//AA'

Nên góc giữa EF và CC' là góc giữa AA' và AD'.

Vận dụng 1

Vì  nên góc giữa a và b là góc giữa MN và OM

Mà tam giác OMN vuông cân

Nên góc giữa  là 

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận làm HĐKP 2.

+ Tính số đo các góc theo yêu cầu đề bài.

- GV dẫn dắt: hai góc đường thẳng có số đo góc giữa chúng là  được gọi là vuông góc với nhau.

- HS khải quát thế nào là hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

- GV chú ý: hai đường thẳng phân biệt bất kì, kể cả hai đường thẳng chéo nhau, cũng có thể vuông góc với nhau.

- HS đọc và giải thích cách làm Ví dụ 2.

- HS thực hiện Thực hành 2.

+ Thực hiện tìm các đường thẳng đã biết nằm trong các mặt phẳng của hình hộp mà vuông góc với . Sau đó tìm thêm các đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- GV đặt câu hỏi, để dẫn đến các chú ý.

+ Các vị trí tương đối của hai đường thẳng vuông góc với nhau?

+ Cho hai đường thẳng  nếu có  thì c và b có mối quan hệ gì? Giải thích?

+ Nếu hai đường thẳng phân biệt  cùng vuông góc với c thì có kết luận gì về mối quan hệ của

- HS thực hiện Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

HĐKP 2:

a) ABB'A' là hình vuông nên góc giữa AB và BB' là 

b) Vì DD'//AA' nên góc giữa AB và DD' là góc giữa AB và AA' và bằng 

Định nghĩa

Trong không gian, hai đường thẳng  được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là  hoặc

Ví dụ 2 (SGK -tr.55)

Thực hành 2

a) Các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình hộp và vuông góc với AC là BD, B'D', AA', CC', BB', DD'

b) Trong các đường thẳng trên, đường thẳng chéo với AC là B'D'

Chú ý:
a) Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
b) Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường này thì cũng vuông góc với đường kia.
c) Trong không gian, khi có hai đường thẳng phân biệt  cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba  thì ta chưa kết luận được  như trong hình học phẳng.

Vận dụng 2:

Đường thẳng  vuông góc với tại  và tất cả các đường song song với  hoặc  trong hình đều vuông góc với